N* — MP<0. Si l’on pose K», on a

Mar'+S N*+ P = M + K ■].

La valeur de Y est réelle pour toutes les valeurs de x et ne s’an- !>■ nulle jamais; Y acquiert sa valeur

minimum t/Mpourasr:—

Soit I (fig. 64) le point de l’axe des N

x dont l’abscisse est — — ; menons M

IC parallèle à l’axe OY et prenons

CD'=CB"=— les deux points B’ et B" appartiennent 2 C

au lieu. Quand x varie de — — à +« , ou de — rj à — » , la

valeur de Y croît indéfiniment; si donc par les points B' et B7/ on mène des parallèles au diamètre DIY, on voit que la courbe se compose de deux parties situées l’une au-dessus de la parallèle supérieure, l’autre au-dessous de la parallèle inférieure; chacune est formée de deux branches infinies ; on donne encore à cette courbe le nom d 'hyperbole.

Si l’on donne à x les deux valeurs x=z — — ±«, ce qui

revient a porter à partir du point I les deux distances IP=IQ=a, les valeurs correspondantes de Y sont égales;

il en résulte que le point C est centre de la courbe, et que les deux droites DD', IC, sont deux diamètres conjugués.

On reconnaît également que les deux droites

Bx-f E

qui se coupent au centre, sont asymptotes des branches infinies.

Dans le cas qui nous occupe l’équation (1) peut s’écrire sous la forme

(2Cy+B*+E)‘-M(x+^y-MK*=0;

les deux asymptotes sont données par l’équation

(iCy+üx+Ey =0 ,

et les coefficients angulaires de ces droites par l’équation Cm5 + Bm-f A = 0.

119—3° N*— MP=0. On a alors

et.

Bæ+E

Le lieu se compose de deux droites qui se coupent sur le diamètre DD'. Dans ce cas l’équation (1) pouvant se mettre sous la forme

(iCy + Bas + E)* — M (* + ^‘=0,

ou

[2Cy+B®+E+(x+2ysi][2Cy-fBa:+E-(«+5yM]=0,

son premier membre est le produit de deux facteurs du premier degré.