I. 2x! — 3xy + 3y* +# — 7y
La courbe est une ellipse, puisque la quantité B’ — 4AC est négative. Pour obtenir les coordonnées du centre on égale à zéro les deux dérivées partielles,
Ax— 3y + t=0,
d’où
il en résulte F, = — .
En transportant les axes parallèlement à eux-mêmes au centre C (flg. 72), l’équation devient
Faisons maintenant tourner les axes d’un angle a donné par la formule
long 2« = — — = 3.
m GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
L’équation résolue par les tables donne
d’où
2a = 7to33'54", a=35° 46' 57".
On peut aussi obtenir l’angle <* par une construction graphique ; on porte sur les axes des x et des y, à partir de l’origine C, deux longueurs respectivement égales à 1 et 3; la diagonale du rectangle construit sur les deux longueurs fait avec Taxe des x un angle qui a pour tangente 3; l’axe CX' est donc la bissectrice de cet apgle. On obtient ensuite M et N par les formules
puisque B est négatif. Il en résulte
et l’équation de la courbe devient
(V-Vio) *** + (s-fV lo)y'« = ^;
la courbe intercepté sur les axes des longueurs
CA
IL 2a:* — 5xy + 5.y — 1 =0
cb = |/ — 96 . .
Fig. 74.
La courbe est une hyperbole. Les coordonnées du centre données par les équations
sont
x=l, y=i, d’où F, = 1 .
En transportant l’origine au centre, l’équation devient
2®,* — 5ar,y,-f 1 =0.
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LIV. III, CHAP. III.— RÉDUCTION DE L’ÉQUATION. 125 L’angle a est donné par la formule
et l’on a
lang 2«= — — ,
d’où M=
l’une
L’équation de la courbe rapportée à ses axes est (2 - ✓29) x'*+ v2 + ✓29) y' * + 2 =0.
L’équation primitive ne contenant pas de terme en y 3 des asymptotes est parallèle à l’axe OY (fig. 74).
