DIAMÈTRES CONJUGUÉS ÉGAUX

169— Nous avons vu (n“ 159) que les deux demi-diamètres conjugués OD et OE sont situés de part et d’autre du petit axe OB (Og. 89). On sait que le rayon de l’ellipse est d’autant plus grand qu’il s’écarte davantage du petit axe ; pour que k les deux diamètres conjugués deviennent égaux, il faut donc que ces deux diamètres fassent des angles égaux avec le petit axe OB, ce qui exige que les angles a et p soient supplémentaires.

Fig. «9.

On a donc lang * « = — et par suite lang a. = - ; ainsi les diamètres conjugués égaux OG et OH coïncident avec les diagonales du rectangle construit sur les axes.

De la relation a1* + b/,= a ’ + b *, on déduit a'* = — ^ — >

et l’équation de l’ellipse rapportée à ses diamètres conjugués égaux devient

elle a môme forme que l'équation du cercle, seulement les coordonnées sont obliques.

Cette équation signifie que la somme des Carrés des dis-

mètres, on a (flg. 90)

tances de chacun des points de l’ellipse aux deux diamètresconj ugués égaux est constante. En effet, soient 0 l’angle des deuxdiamètres conjugués égaux, MP et MQ les coordonnées du point M, ME et MF les perpendiculaires abaissées du point M sur ces dia-