CHAPITRE II

Exemples,

En général, la définition géométrique d'une courbe, déterminant chacun de ses points, correspond à un certain système de coordonnées; si Ton choisit le système particulier indiqué par l'énoncé, l'équation de la courbe est la traduction immédiate de sa définition géométrique.

10. Le cercle est le lieu des points également distants d'un point fixe appelé centre. On le décrit à l'aide d'un compas : une pointe étant placée au centre, l'autre pointe trace la circonférence.

Si l'on prend le centre 0 pour pôle et une droite quelconque OX pour axe polaire (fig. 8), et que l'on désigne par r la longueur du rayon, l'équation de la circonférence en coordonnées polaires est

puisque la longueur du rayon vecteur est constamment égale à r, quelle que soit la valeur de l'angle w.

Cherchons maintenant l'équation du cercle en coordonnées rectilignes. Si l'on prend deux axes rectangulaires OX et OY passant par le centre, le triangle rectangle OMP donne immédiatement la relation

qui existe entre les deux coordonnées x et y d'un point quelconque M de la circonférence. C'est l'équation de la circonférence dans ce système de coordonnées.