Supposons, réciproquement, que l'on donne une équation

F(a?,y) = o, entre les deux variables # et y; chaque couple de valeurs réelles de x et y satisfaisant à cette équation détermine un point du plan Soient x0 et y0 des valeurs réelles de x et y vérifiant l'équation; si l'on fait varier x d'une manière continue à partir de x0, l'une des valeurs de y variera aussi d'une manière continue à partir de y0, et sera en général réelle tant que x restera

comprise entre certaines limites; le point, dont les coordonnées sont x et ?/, décrira dans le plan une ligne continue. Ainsi F ensemble des solutions réelles d'une équation à deux variables est, en général^ figm*é par une ligne plane.

8. Ce que nous venons de dire des cordonnées rectilignes a lieu évidemment dans tout autre système de coordonnées. Dans le système polaire, quand le point M se meut sur la ligne donnée, le rayon vecteur p varie avec l'angle w ; c'est une fonction de <*>, et la ligne est représentée par une certaine équation entre p et <o.

0. La représentation des figures par des équations est la base de la Géométrie analytique ; elle permet d'appliquer à l'étude des figures les procédés du calcul algébrique. On s'occupe, en Géométrie analytique, de trois questions fondamentales : quand une figure est définie géométriquement, on cherche son équation ; réciproquement, on apprend à construire la figure que représente une équation donnée; enfin, on étudie les relations qui existent entre les propriétés géométriques des figures et les propriétés analytiques des équations.

Les exemples que nous donnons dans le chapitre suivant feront bien comprendre comment on représente les lignes par des équations.