PROPORTION HARMONIQUE

293. Étant donnés deux points A et B, on sait qu'il existe A OGB D sur la droite AB deux

Fig. i6s. points G et D tels que le

rapport de leurs distances aux deux points A et B est égala un rapport donné (fig. 168). Ces deux points C et D sont dits conjugues harmoniques par rapport aux deux points A et B, D'après cela, il y a une infinité de systèmes de points conjugués

298 LIVRE Iïï, CHAPITRE X.

harmoniques de deux points donnés ; on peut prendre l'un des points à volonté. Lorsque le point G se rapproche du milieu 0 de la droite AB, le point conjugué D s'éloigne à l'infini, et réciproquement.

Nous conviendrons de représenter par le symbole AB la distance du point A au point B, affectée du signe + ou du signe — , suivant que le point B est à droite où à gauche du point A. D'après cette convention on a AB = — BA. et la propriété des points C et D s'exprime par la relation

w BC BD"

Cette relation pouvant être mise sous la forme