REMARQUES SUR LES COURBES ALGEBRIQUES

352. Soit /*(#, y) = o une équation algébrique et entière du degré m par rapport à x et y et du degré n par rapport à y; à chaque valeur de x correspondent n valeurs de y qui, en général, sont différentes les unes des autres; on démontre que, quand x varie d'une manière continue, chacune de ces valeurs varie aussi d'une manière continue ; nous admettrons ce théorème comme nous l'avons fait jusqu'à présent. Lorsque l'équation est irréductible, elle n'admet des racines multiples que pour un nombre limité de valeurs de x ; parmi ces valeurs de #, considérons seulement celles qui sont réelles et supposons-les rangées par ordre de grandeur. Soient a, b, c trois valeurs consécutives; quand x variera de a à b, le nombre des valeurs réelles de y restera le même; c?r si, dans l'intervalle, une racine imaginaire devenait réelle, la racine conjuguée deviendrait aussi réelle, et, au moment de la transition, les deux racines seraient égales; on obtient ainsi > dans l'intervalle considéré, un certain nombre de branches