Lorsqu'une courbe a une branche infinie MN (fig

il peut arriver que la distance MH d'un point M de cette courbe à une droite CD tende vers zéro, lorsque le point M s'éloigne indéfiniment; dans ce cas, la droite CD est dite asymptote de la branche de courbe.

Considérons la différence MR entre les ordonnées de la courbe et de la droite,

qui correspondent à une même abscisse, et désignons par (S

l'angle de la droite CD avec l'axe des y, on a MR = -7— ; si l'une

° * smfi

des quantités MH et MR tend vers zéro, il en est de même de la seconde. On peut donc définir l'asymptote une droite telle que là différence des ordonnées de la courbe et de la droite ait pour limite zéro quand x augmente indéfiniment.

On ne peut pas transformer ainsi la définition lorsque l'angle p est nul, c'est-à-dire quand l'asymptote est parallèle à l'axe des y. Dans ce cas, si l'on mène la droite MR (fig. 225) parallèle à l'axe OX, la droite MR T tend vers zére, quand l'ordonnée croît indé- Fig. 225. finiment. Si l'on appelle a l'abscisse de la

droite CD, l'abscisse d'un point M de la branche MN tend vers a quand y augmente indéfiniment, ou inversement y croît au delà de toute limite, lorsque x tend vers a.

ASYMPTOTES PARALLELES A L'AXE DES y.