II. COURBES UNICURSALES DU TROISIÈME ORDRE

Soit

A#2 + Bxy + Cy2 + D*3 + Ex2y + Fxy2 + Gy3 = o l'équation d'une courbe du troisième ordre ayant un point singulier à l'origine. Si Ton fait y = tx, on obtient, pour les coordonnées d'un point M de la courbe, les expressions suivantes

où 9 (*) = D + E* + Fl2 + Gt\

Les valeurs de t, correspondant au point singulier situé à l'origine, sont racines de l'équation du second degré

A-f B* + C*2=:o qui donne les coefficients angulaires des tangentes à l'origine ; le point singulier sera un point double ou un point de»

rëbroussement suivant que ces racines seront inégales ou égales (n° 354).