CHAPITRE PREMIER
Des coordonnées.
On détermine la position d'un point dans l'espace au moyen de trois quantités que Ton nomme les coordonnées du point.
410. Soient XOY, YOZ, ZOX (flg. 263) trois plans fixes, qui se coupent deux à deux suivant les droites X'X, YY', Z'Z;
trois plans mobiles MD, ME, MF, parallèles à ces plans fixes, déterminent par leur intersection un point M de l'espace ; la position de chaque plan mobile ~x est donnée par le segment qu'il intercepte sur l'une des droites XX, YY, Z'Z. Les trois distances OD, OE, OF, qui déterminent Fîg- 263« la position des plans mobiles»
distances affectées du signe + ou du signe —, suivant qu'elles sont portées dans les directions OX, OY, OZ, ou dans les directions opposées OX', OY', OZ', sont les trois coordonnées rectilignes du point M; on les désigne ordinairement par les lettres x, y, z. Par leurs rencontres mutuelles, les trois plans fixes forment huit angles trièdres, et l'on obtient tous
DES COORDONNEES.
les poinis de l'espace en faisant varier les coordonnées œ, y, z de — oo à -f- oo.
Les plans mobiles forment avec les plans fixes un parallélipipède ayant pour arêtes des longueurs égales aux valeurs absolues des coordonnées du point M ; les points A, B, G sont les projections du point M sur chacun des plans fixes, parallèlement à Tintersection des deux autres ; l'un d'eux, A par exemple, a pour coordonnées, relativement aux axes OY, OZ, deux des coordonnées y et z du point M. Les points D, E, F sont les projections du point M sur chacun des trois axes OX, OY, OZ, parallèlement au plan des deux autres ; de sorte que les lettres x, y, z désignent les projections du rayon OM (parcouru de 0 en M) sur les axes des coordonnées, pourvu que Ton regarde les projections comme positives lorsqu'elles sont comptées sur les directions OX, OY, OZ, comme négatives dans le cas contraire.
Ordinairement les trois plans fixes, et, par suite, les trois axes, sont rectangulaires deux à deux ; alors le parallélipipède est rectangle, et les projections sont orthogonales.
COORDONNEES POLAIRES.
411. Soient encore trois axes rectangulaires OX,OY, OZ(fig. s63):
la position du point M est déterminée par la longueur p du rayon vecteur OM, l'angle 0 que fait ce rayon vecteur avec l'axe OZ, et enfin l'angle + du plan ZOM avec le plan fixe ZOX. Si ON est la projection de OM sur le plan XOY, l'an- Fig. 264. gle XON mesure l'angle dièdre +;
on le compte dans un sens convenu, par exemple en tournant de OX vers OY.
