TRANSFORMATION DES COORDONNEES RECTILIGNES EN COORDONNÉES POLAIRES

428. Le système polaire défini au n° 4n étant assez fréquemment employé, il est bon d'indiquer comment on passe du système rectiligne rectangulaire au système polaire, et réciproquement. Considérons le cas où l'axe fixe est OZ, le plan XOZ le plan fixe à partir duquel se compte l'angle ty (fig. 276). La projection de OM sur OZ est pcos 0, la projection OP de la même ligne sur le plan XOY est p sin 0 ; enfin les projections de OP sur les axes OX et OY sont p sin 9 cos 4/, p sin 0 sin 4. Si donc on projette sur chacun des trois axes la droite OM et la ligne brisée OPM, on obtient les relations (i3) # = pcos^sinô, ?/ = psin^sinô, z = p cos 6.

On en déduit les formules inverses

p = V^+y*+z*, tang*=|, cosô = -

Fig. 276.

la longitude.

\/x2-\-y2-\-z2 Une direction OM est complètement déterminée par les deux angles ô et ty. En astronomie, si la droite OZ est la verticale d'un lieu, le plan ZOX le plan méridien du lieu, et la droite OM le rayon visuel allant à un astre, l'angle 9 sera la distance zénithale de cet astre et l'angle 4> son azimut. En géographie, on prend pour OZ la ligne des pôles : alors 9 est le complément de la latitude et 4>