ANGLES DE LA NORMALE A UN PLAN AYEG LES AXES

430. Jusqu'à présent nous n'avons fait aucune hypothèse sur les coordonnées ; dans ce qui suit, nous supposerons les coordonnées rectangulaires.

Soit (i) Ax-\-By + Cz + T> = o

l'équation d'un plan. De l'origine, abaissons une perpendiculaire OP sur le plan (fig. 278); désignons par p sa longueur et par a, (3, y les angles qu'elle fait avec les axes. La direction de la perpendiculaire OP et sa longueur déterminent la position du plan. En projetant sur la droite OP la.

droite OM qui va de l'origine à un point quelconque M

du plan, et la ligne brisée OABM, dont les côtés sont les coordonnées %, y, z, du point M, on a l'équation

(6) x cos a + y cos p + % cos y=p.

Cette équation, convenant à tous les points du plan, est l'équation même du plan. En l'identifiant à l'équation (1), on obtient les rapports égaux __ p ±1

COS a cos 8 cos y