Soient .x — x' y — yf z — z' x — x\ y — y\ z—-z

abc ai ol d

les équations des deux droites. On déterminera les angles (a, (3, y), («1} (315 Yi) de chacune d'elles avec les axes, puis on exprimera l'angle V qu'elles font entre elles par la formule connue (n° 417). On a

cos k cos p cos y ~1"

COSa4 COS(34 COSYi

d'où

(i5) cos V = ± ^at+bt + c*sfâ^+% '

Les droites sont perpendiculaires entre elles, lorsque la relation (14) aai + hbs -\-cci = 0

est satisfaite.

Le sinus de l'angle des deux droites est donné par la formule

sinV=V/i~-cos2V=l/--

> + b' + c*) (al + bl + cD-iaat+bbt +cct)* sinV=Vi-cos-V = l/ (û. + i. + c.)(fl; + éj + c;) —

ou encore

. ,T s/iàc, - cb,Y + [cch - actf + (ab, - bat)* sinV — —

yJa* + b*-\-c* \/a\ + b\ + c\