CONDITIONS POUR QU'UNE DROITE ET UN PLAN SOIENT PERPENDICULAIRES

450. En désignant par a, p, y les angles de la droite avec les axes, par a', p', y' ceux de la perpendiculaire au plan avec les mêmes axes, nous avons

COS a COS P COS y

COS a' COS p' COS y'

ABC Si la droite est perpendiculaire au plan, les angles a, p, y étant respectivement égaux à a, p', y', on a, en divisant les rapports précédents deux à deux,

f n ABC

abc

Des relations (16) on déduit aisément ce théorème dont on se sert en géométrie descriptive : lorsqu'une droite est perpendiculaire à un plan, la projection de la droite sur un plan quelconque est perpendiculaire à la trace du plan. La projection de la droite sur le plan XOZ a pour équation ex = az -f- q ; l'équation de la trace du plan est Ax -f- Gz + D = o ; la relation - = p exprime que les deux droites sont rectangulaires.

De même, la relation - = — exprime que la projection de la droite sur le plan YOZ est perpendiculoire à la trace du plan.