Soient x" , y% z" les coordonnées du point donné M

= = = p les équations de la droite. Le plan

cherché, passant par le point M, a une équation de la forme

A(x-x'>) + B(y-f)±Ct(z-z") = o.

Ce plan sera perpendiculaire à la droite, si les relations

sont vérifiées. En remplaçant A, B, C par les quantités proportionnelles a, b, c, l'équation du plan cherché devient

On obtient encore immédiatement cette équation, en remarquant que les quantité a, b, c sont proportionnelles aux cosinus des angles que fait la droite donnée avec les axes, tandis que les quantités x — x% y — y", z—-z" sont proportionnelles aux cosinus des angles que fait avec ces mêmes axes la droite qui va du point M à un point quelconque du plan; ces deux directions étant rectangulaires, la somme des produits de ces quantités deux à deux doit être égale à zéro.

4M. On aura le point P où le plan coupe la droite, en joignant l'équation du plan aux deux équations de la droite ; celles-ci étant mises sous la forme

x = x' + a9 , y=y + £p , z = zT + cf

on en déduit, en remplaçant x, y et z par leurs valeurs dans Féquation du plan,

A. l'aide de ces formules, on calculerait aisément la distance MP du point à la droite donnée; mais nous l'obtiendrons plus rapidement par une autre méthode.

<'AR UN POINT DONNÉ MENER UNE DROITE PERPENDICULAIRE A UNE DROITE DONNEE