Des équations (22) on déduit les suivantes

(24) B*a+(A'-S)p + BY=o, ( B'a+Bp + (A"— S)Y=o;

en y joignant la relation

on a à résoudre un système de quatre équations à quatre inconnues.

Les trois inconnues «, p, y ne pouvant être nulles en même temps, puisque la somme de leurs carrés doit être égale à l'unité, pour que les trois équations (24) homogènes et du premier degré par rapport à a, p, y soient vérifiées par un système de valeurs dont une au moins soit différente de zéro, il est nécessaire que le déterminant soit nul. Mais, si l'on compare les équations (24) aux équations (6), qui donnent les coordonnées du centre, on reconnaît que le déterminant se déduit du déterminant A, en remplaçant dans celui-ci A, A'f A" par A — S, A' — S, A* — S; on obtient ainsi l'équation du troisième degré

— (A" — S) B"2 + aBB'B" = o, à laquelle doit satisfaire l'inconnue auxiliaire S. Le terme indépendant de S est A.

500. Lorsque les trois coefficients B, B', B" sont différents de zéro, on arrive à une forme d'équation plus commode à discuter, en faisant l'élimination d'une autre manière : multiplions les termes des équations (24) respectivement par B, B', B" et retranchons les résultats deux à deux, il vient

(27)[(S-A)B+B^]a=[(S-A/)B,+B'/B]P=[(S-A'/)B'/+BB']Y, ou