AXES

808. Nous avons appelé diamètre (n° 495) le lieu des centres des sections parallèles ; lorsque le diamètre est perpendiculaire aux plans des sections, c'est un axe de symétrie de la surface. Désignons par a, p, y les cosinus des angles que fait un tel diamètre avec les axes des coordonnées, supposés rectangulaires. Le plan sécant étant représenté par l'équation

le diamètre correspondant, d'après les équations (16), est Ax+B"y^B'z + C Bffx+A'y+Bz+G'B'x+By+A9z+C\

Une parallèle menée par l'origine à ce diamètre a pour équations

Ax + B"y + B'z B"x + A'y + Bz B'x + By + A"z.

si elle est perpendiculaire au plan, les coordonnées x> y, z d'un quelconque de ses points étant proportionnelles à a, p, yt on aura les relations

Aa + B//ft + B/Y BV + A'p + By B'a + B(B + A"T « P ï

qui sont identiques aux relations (22). On en conclut que les directions des axes de la surface sont les mêmes que celles des cordes principales. La question rentre donc dans celle que nous venons de traiter.