CONDITION POUR QU'UN PLAN SOIT TANGENT A UNE SURFACE DU SECOND ORDRE

oOS bis. La méthode employée en géométrie plane (n° 126) pour exprimer qu'une droite est tangente à une conique permet d'exprimer de la même façon que le plan

ux -f- vy -f- wz -\- 1 = 0 est tangent à la surface du second ordre représentée par l'équation générale (1). Cette condition est, sous forme de déterminant

ou, en développant et suivant les notations du n° 489 , (33) aw2 + a/v2 -f- a»"^2 + ^bw + zb'wu + 2iy"uv + vcu + 2c'y + 2C"W + A = o.

Cette condition s'appelle équation tangentielle de la surface. On démontre, comme on Ta fait en géométrie plane pour une proposition analogue (n° 3o8)? que si D = 0 le premier membre de l'équation (33) est un carré parfait.

déduction de l'équation du second degr6.

Nous supposons que l'équation proposée est rapportée à des axes rectangulaires. Dans le chapitre précédent, nous avons vu que l'équation du second degré peut se ramener à l'une des formes simples

%2 + P*2+H:=:0, Pz* + Qx=0, P*2 + H = 0,

en coordonnées rectangulaires.

Nous allons donner quelques détails sur la marche à suivre pour effectuer la réduction.