PLAN TANGENT

518. L'équation du plan tangent à l'ellipsoïde au point (x\ y', zf) est

^ , yyi , z£=l

On peut lui donner une autre forme qu'il est bon de connaître. Représentons le plan tangent par l'équation

cœ + Py + Y* = f>

620 LIVRE vt, CHAPITRE IV.

s, p, y étant les cosinus des angles que la normale au plan fait avec les axes, et /la distance du plan à l'origine. En identifiant ces deux équations, on a les relations

£. yl £

abc 1 î

a* ~~ bp ~ cy ~~1~~ y/a2a2 [ b*p j 6.y '

on en déduit la valeur de /, et l'équation du plan tangent

devient

(21) *x + (fy + y* = \/a2*2 + ô2p2 + c2T2 .

Pour en montrer une application, considérons trois plans tangents perpendiculaires entre eux

ex + py +yz = v/aV» +i8ps +c2y2

Jx -f p'y + y'* ==VaV2+ ^'2 + C'2Ï/2 > a"# + p'y + y"* =\/^*'f2+bY2 +c2f2 > les neuf cosinus vérifiant les relations (7) et (8) établies au n° 4^3. Si l'on élève au carré les deux membres de chacune de ces équations et si Ton ajoute, on obtient l'équation

d'où l'on conclut que le lieu des sommets des angles trièdres trirectangles circonscrits à un ellipsoïde est une sphère.

1>ES HYPERBOLOIDES.