Les sections par des plans

Ax-\-By-\-Cz = l,

non parallèles à Taxe, sont des hyperboles dont les projections sur le plan YOZ sont représentées par l'équation

2(l—Bi/ — Cz)

Ces hyperboles sont homothétiques entre elles, quelle que soit la direction du plan sécant.

DES PARABOLOIDES. 657

Lorsque le plan sécant

By-\-Cz = l est parallèle à l'axe- du paraboloïde, la section, dont la projection sur le plan XOY a pour équation

y» (f-By)«

p Wq ~ '

est une parabole ayant son axe parallèle à Taxe du paraboloïde ; les sections parallèles sont des paraboles égales. On peut écrire l'équation précédente sous la forme B2\ iQly l2

quand on a — = zh y -, cette équation se réduit au premier

degré ; ainsi, il y a deux séries de plans qui coupent la surface chacun suivant une droite. Ces plans sont respectivement parallèles aux plans AOX, BOX définis par l'équation

P 9 ~ et qui passent par Taxe OX et les droites OA, OB, suivant lesquelles le plan tangent au sommet 0 coupe la surface.

PLANS DIAMETRAUX ET DIAMETRES.