Le plan diamétral conjugué de la direction x y z

a pour équation

il est parallèle à l'axe. Lorsque les droites deviennent parallèles à l'axe, elles ne rencontrent la surface qu'en un point, et le plan diamétral s'éloigne à l'infini. Une droite parallèle à l'un des deux plans AOX, BOX ne rencontre aussi la surface qu'en un point ; car le plan, mené par cette droite parallèlement

GÉOM. ANALYT. 42

m LIVRE VI, CHAPITRE V.

à l'un de ces deux plans, coupe la surface suivant une droite. Si Ton considère une direction parallèle au plan AOX, mais mon parallèle à Taxe, l'équation (8) représente un plan parallèle à l'axe et coupant la surface suivant une parallèle à cette direction.

Tout plan parallèle à l'axe est un plan diamétral, excepté les plans parallèles à l'un des plans AOX, BOX.

On verrait, comme pour le paraboloïde elliptique, que le diamètre ou le lieu des centres d'une série de sections parallèles est une droite parallèle à l'axe.

561. Si l'on prend pour origine des coordonnées un point quelconque M de la surface, pour axe des x le diamètre qui passe en ce point, pour plan des xy un plan quelconque mené par la droite MX, pour axe des y la tangente à la parabole au point M, et pour axe des z une parallèle à la direction conjuguée du plan XMY, l'équation de la surface prendra la forme y2 z2

P' ?'~~^ ' Ceci nous permet de compléter l'étude des sections planes ;

le plan YMZ coupe la surface suivant deux droites ; les plans

parallèles à ce plan coupent la surface suivant des hyperboles

homothétiques, mais dont la disposition change suivant que

le plan sécant est d'un côté ou de l'autre du plan YMZ. Si l'on

prenait pour axes des y et des z les deux droites qui passent

par le point M, l'équation de la surface se réduirait à la forme

yz = kx.