MM;MM" NN'~~NN

Ainsi, dans le paraboloïde hyperbolique , une droite mobile de Vun des systèmes décrit sur deux droites fixes de Vautre système des longueurs proportionnelles.

Réciproquement, lorsqu'une droite mobile glisse sur deux droites fixes AB, CD, en décrivant sur ces droites des longueurs proportionnelles, elle engendre un paraboloïde hyperbolique. Soient MN, M'N' deux positions particulières de la génératrice ; concevons le plan parallèle à ces deux droites. Soit maintenant M"N" une position quelconque de la génératrice; on a la relation