CHAPITRE PREMIER
Soigne droite.
59. L'équation générale du premier degré entre les deux variables x et y est de la forme
(i) A# + By + C = o.
Nous avons déjà fait remarquer que la ligne représentée par cette équation, ne pouvant être coupée par une droite en plus d'un point, est nécessairement droite. Mais il est bon de démontrer directement que cette équation représente une ligne droite.
Il est impossible que les deux coefficients A et B des variables soient nuls à la fois ; car alors il faudrait que l'on V eût C = o, et l'équation se réduirait à
/ une identité. Mais il peut arriver que
£ {jL m g l'un des coefficients soit nul ; si, par
/ / exemple, le coefficient A est nul, l'é-
"~o7 p T quation se réduit à la forme By + C = o
Fig. 41. ouy = b. Cette équation représente le
lieu d'un point M dont l'ordonnée est constante et égale à £, quelle que soit l'abscisse ; c'est une droite G'G parallèle à l'axe OX (fig. 41); on l'obtient en portant sur l'axe OY, à partir de l'origine, une longueur OB égale à la valeur absolue de b, dans un sens ou dans l'autre suivant le signe de b, et menant par le point B une parallèle G'G à l'axe OX. En particulier, l'équation y = 0 représente l'axe OX lui-même.
Lorsque le coefficient B est nul, l'équation se réduit à
OU
Aa? -{- C = q9 ou # = a. Cette équation représente le lieu du point M dont l'abscisse est constante et égale à a, quelle que soit l'ordonnée; c'est une droite H'H parallèle à Taxe OY (fig. l\i) ; on l'obtient en portant sur Taxe OX, à partir de l'origine, une îongueur OA égale à la valeur absolue de a, dans un sens ou dans l'autre suivant le signe de a, et menant par le point A une parallèle H'H à l'axe OY. En particulier, l'équation x=o représente l'axe OY.
Lorsque le coefficient B n'est pas nul, on peut diviser tous les ternies par B et mettre l'équation sous la forme
A C B' (2) y — ax+b,
en posant, pour abréger, a = — = , ô = — -.
Considérons d'abord le cas particulier où b = o, ce qui réduit l'équation à la forme
y = ax, ou - = a.
Si a est un nombre positif, tous les points du lieu, ayant leurs
coordonnées de même signe, se trouvent dans l'angle YOX, ou dans son opposé par le sommet Y'OX' (fig. 45). Prenons une abscisse quelconque OP, et par le point P menons une parallèle à l'axe des y ; on pourra, sur cette parallèle, trouver un point
™ + 1 v N.MP
M tel que Ion ait-
OP
=a, le
point M sera un point du lieu.
Soient M, M', M",... divers points du lieu construits de cette façon ; des rapports égaux
