ÉQUATION DE LA LIGNE DROITE EN COORDONNEES POLAIRES

82. Soit 0 le pôle et OX Taxe polaire. On peut déterminer la position d'une droite AB par la longueur a de la perpendiculaire OD abaissée de l'origine sur cette droite (fig. 54), et par l'angle a que fait cette perpendiculaire avec l'axe polaire, cet angle étant compris entre o et 2tt. Appelons p et w les coordonnées d'un point quelconque M de la droite; en projetant Fig. 54. ie rayon vecteur OM sur la perpendicu-

laire OD, on a

(3i) pcosfw — a) = a; OU p = : r-

v ' r x ' k COS (w — a)

Puisque a et a sont des constantes, cette équation est de la forme

r A cos w + B sin o:

Réciproquement, toute équation de cette forme représente une droite ; car si l'on revient aux coordonnées rectilignes, en prenant l'axe polaire pour axe des x, et une perpendiculaire menée par le pôle pour axe des y, à l'aide des formules de transformation x=p cos to, y=p sin w, l'équation nouvelle est A# + B?/==:C.

Remarque. Si la droite passe par le pôle, son équation est

de la forme

03 = Cte;

c'est là un cas limite qu'on peut déduire de l'équation (3i) en

supposant a nul.