CHAPITRE PREMIER Construction des lignes du second «legré

114. L'équation générale du second degré entre les deux variables x et y est de la forme

(i) kx2 + zBxy + Gif + iDx + aE# + F = o ;

elle renferme cinq paramètres arbitraires, les rapports de cinq coefficients au sixième.

Pour nous rendre compte des différentes formes de courbes qui peuvent être représentées par cette équation, résolvons-la par rapport à y.

Deux cas sont à distinguer, suivant que l'équation contient y au second ou seulement au premier degré, c'est-à-dire suivant que G est différent de zéro ou égal à zéro.

Supposons que le coefficient G ne soit pas nul, et résolvons Téquation par rapport à y ; on a

(a) y = -*2^±^S/Mx* + *Kx + P,

m posant M = B»— ÀC, N = BE — CD, P = E2 <- CF.

Construisons la droite DD' représentée par l'équation

Pour chaque valeur de x, il faut, à partir de la droite DD',

porter de part et d'autre sur l'ordonnée une longueur égale à

La droite DD' (fig. 72), qui divise en deux parties égales les cordes parallèles à l'axe OY, est un diamètre de la courbe ; la quantité Y est la valeur de l'ordonnée comptée à partir du diamètre. La construction du lieu est ainsi ramenée à l'étude du trinôme

M#2-f aN^ + P et, comme la forme du lieu dépend principalement du signe du coefficient M, on distingue trois cas principaux.

Fig. 72.