N\2 , MP— N

étant la somme de deux quantités positives, la valeur cle Y est réelle pour toutes les valeurs de x et ne s'annule jamais;

i 4 /MP— N2 N

Y acquiertsavaleur minimum — 1/ — pour x = — =-r.

N Soit I (fig. 74) le point de Taxe des x dont l'abscisse est — — ;

menons IG parallèle à l'axe OY et prenons les longueurs CB' et CB" égales à la valeur minimum cle Y; les deux points B' et

B" appartiennent au lieu. Quand avarie de •

à +°°> ou de

Si Ton attribue à x les deux valeurs x

— — : à — oo, la valeur de Y croît in- M

définiment;sidonc, par les points B'et B", on mène des parallèles au diamètre DD', la courbe se compose de deux parties distinctes situées en dehors des parallèles et s'étendant à l'infini dans les deux sens. On donne encore à cette courbe le nom d'hyperbole.

:a, ce qui

revient à porter à partir du point I les deux distances IP = IQ = a, les valeurs correspondantes de Y sont égales; il en résulte que le point G est centre de la courbe, et que les deux droites DD', IG sont deux diamètres conjugués. On reconnaît également que les deux droites

B#-fE

qui se coupent au centre, sont asymptotes des branches infinies.