N\* , N2 — MP

(7) (Cy + Bar + E)»-M(a? + §y +

En supposant M = o (genre parabole), on déduit de (6) la forme

(8) (Cy + Bx + E)2 — (zNoc + P) = o

Ainsi, lorsque M § o, le premier membre de l'équation, est décomposé en trois carrés (7) dont le dernier est une constante, ces carrés étant affectés de signes -f- ou — , le premier carré est affecté du signe -f-> le deuxième est multiplié par — M qui peut être positif ou négatif, le troisième peut être positif ou négatif. Les différentes combinaisons de signes correspondent aux cas que nous avons rencontrés dans la discussion générale précédente. Nous les résumerons dans le tableau qui suit, où nous désignerons le carré positif

/ N\2 (Gy + Bx + E) par a2, le carré — M (ff + rj) par + p2 ou

— p2, suivant que le coefficient — M est positif ou négatif*

N2-MP enfin la constante — — par -f- k2 ou — &% suivant qu'elle

est positive ou négative.

Lorsque M = o, l'équation prend la forme (8) d'un carré a2 suivi d'une fonction linéaire (aN^-f-P) que nous désignerons par y quand N est différent de zéro; quand M est nul, cette fonction linéaire se réduit à une constante P, que nous désignerons par -f- #s ou — #2> suivant qu'elle est positive ou négative.

Nous aurons ainsi le tableau ci-dessous, dans lequel il faut pour le moment ne pas tenir compte des indications inscrites dans la troisième colonne qui se rapporte au cas G = o examiné plus loin.