I. 2X2 — Zxy + 3?/2 + x — yy -f i = o
La courbe est une ellipse, puisque la quantité ÀG — B2 est positive
Pour obtenir les coordonnées du centre, on égale à zéro les deux dérivées partielles
4# — Zy + i = o , — 3sc -f 6y — 7 = o,
d'où û7=i, y = j, H = — y.
Si l'on transporte les axes parallèlement à eux-mêmes au centre G (fig. 82), l'équation devient
i5 2X,2 — ^xiyi -f- 5y42 — = o.
Faisons maintenant tourner les axes d'un angle a donné par la formule
aB
tang2a = r=ô.
L'équation résolue par les tables donne
2a = 7i°33'547 ou a = 55046'57".
On peut aussi obtenir l'angle a par une construction graphique ; on porte sur les axes des x et des y, à partir de l'origine G, deux longueurs respectivement égales 1 et o ; la diagonale du rectangle construit sur ces deux longueurs fait avec l'axe des x un angle qui a pour tangente 3; l'axe CX' est donc la bissectrice de cet angle. On obtient ensuite M et G' par les formules
À' + C = 5 , A — C = — v/îôi"
puisque B est négatif. Il en résulte
A/ = 5~~v/to G' = 5 + ^I0 »
et l'équation de la courbe devient
(5 - s/To)x^ + (5 + /^)y" = y ; la courbe intercepte sur les axes des longueurs
CA
V 3(5-7™)' GB v 5
>(5-\/io) V 3 (5 + ^10)
IL 2X2 - 5o?y + 5y—- 1 = 0.
La courbe est une hyperbole (fig. 84). Les coordonnées du centre données par les équations
sont
i,y = |. d'où H = 1
Si Ton transporte l'origine au centre, l'équation devient
L'angle a est donné par la
formule tang 2a = , et
on a
d'où
L'équation de la courbe rap-
„. û4 portée à ses axes est
Fjg. 84, r
L'équation primitive ne contenant pas de terme en y2, l'une des asymptotes est parallèle à l'axe OY.
