Construction de la tangente en un point de V ellipse

Si dans l'équation de la tangente on fait Y=o, on obtient

l'abscisse X = — du point T où la tangente rencontre le prolongement du grand axe (fig. 89).

Comme cette valeur de OT est indépendante du petit axe 2b et de l'ordonnée y du point de con- "tact, il en résulte que, si sur l'axe A'A on construit plusieurs ellipses, les tangentes aux points qui ont même abscisse passent Fis- 89- par un même point T situé sur

le prolongement de l'axe A'A. Or, parmi ces ellipses, se trouve le cercle AB4 A'; pour construire la tangente à l'ellipse au point M, on mènera une tangente au cercle au point M1? situé sur la même ordonnée ; on joindra le point M au point T, où la tangente au cercle rencontre le prolongement de l'axe A'A; la droite MT, ainsi obtenue, est la tangente à l'ellipse.

Cette construction revient àconsidérerla tangente à l'ellipse au point M comme la projection de la tangente au cercle au point correspondant Mt. En effet, quand on fait tourner le plan du cercle autour do l'axe AA de l'angle <p, le point T, où la tangente MjT rencontre l'axe, reste immobile; le point Mj se projetant en M, la droite MjT a pour projection MT ; c'est la tangente à l'ellipse.