IDÉE GÉNÉRALE DES SYSTEMES DE COORDONNEES

5. Le nombre des systèmes de coordonnées est infini. En général, on détermine la position d'un point dans un plan par l'intersection de deux lignes tracées dans ce plan. Soient (fig. 6) A', A", M",.... une première série de lignes de même espèce, correspondant à diverses valeurs u'y if, w'",.... de la variable u; B', B", B'",... une seconde série de lignes de même espèce, correspondant à diverses valeurs v', v", v'",,.. de la variable v; un point quelconque du plan est défini par les deux lignes qui passent en ce point, et les valeurs particulières qu'il faut donner aux variables u et v pour avoir ces deux lignes s'appellent les coordonnées du point. L'ensemble de ces deux séries de lignes constitue un système de coordonnées.

Dans le premier des systèmes que nous avons étudiés, chacune des deux séries de lignes se compose de droites parallèles ; c'est pourquoi on désigne ces coordonnées sous le nom de coordonnées rectilignes.

Fig. 0.

Dans le système polaire, la première série se compose de demi-droites émanant du pôle 0, et définies par l'angle variable w qu'elles font avec Taxe OX (fig. 4) î la seconde série, de cercles concentriques, décrits du point 0 comme centre avec le rayon variable p.

Dans le premier système bi-polaire, chacune des séries se compose de cercles concentriques (fig. 5). Dans le second, chacune des séries se compose de demi-droites partant de l'un des points fixes F ou F'.