HYPERBOLE RAPPORTEE A SES ASYMPTOTES

197. Si, après avoir transporté l'origine au centre, ce qui fait disparaître les termes du premier degré, on prend pour nouveaux axes des coordonnées les deux asymptotes OX, OY (fig. n3), une parallèle à une asymptote ne rencontrant la courbe qu'en un point, l'équation doit se réduire au premier degré par rapport à y et aussi par rapport à x, c'est-à-dire que les coefficients des termes en y2 et en x2 sont nuls; l'équation est donc de la forme

Fig. 113.

(l6) 2B/##-l-]3=0, QU jçy—fc

On détermine la constante k, en remarquant que les coordonnées du sommet A, savoir

a? = y = OI = = 1 s

vérifient l'équation de la courbe ; d'où

198. Quand l'hyperbole est rapportée à ses asymptotes, la tangente TT au point M, dont les coordonnées sont x et y, a pour équation

(17) yX + a?Y = 2*8.

On obtient l'abscisse du point de rencontre de la tangente avec l'axe OX en faisant dans cette équation Y =0, d'où

X=OT= — =aa?=20P;

on reconnaît de nouveau que le point de contact M divise en deux parties égales la portion TT' de la tangente comprise entre les asymptotes (n° 192).