CHAPITRE VI

Oc la. Parabole.

201. Le second des types auxquels on réduit l'équation générale du second degré est Q'y2 -(-pD^^o, ou

(i) y2 = zpx.

Le cas où p est négatif se ramène au cas où/) est positif par le changement du sens des x positifs ; nous supposerons donc p positif. On voit immédiatement que la courbe représentée par l'équation (i)est symétrique par rapport à Taxe des x et qu'elle passe àl'origine. L'équation (1), résolue par rapport à y, donne

y = ±S/2px.

Pour que l'ordonnée soit réelle, il est nécessaire que l'abscisse

soit positive ; si Ton fait croître x de o à+°°> la valeur absolue de y croît aussi de o à oo ; on a ainsi deux arcs infinis AD et AD', qui forment la parabole (fig. 1 16).

La droite AX est Taxe de la parabole; le point A en est le sommet ; la longueur p, qui détermine la courbe, s'appelle le paramètre de la Fig. ne. parabole.

202. Construction de la courbe par points. — L'ordonnée MP du point M est moyenne proportionnelle entre la longueur constante ap et l'abscisse AP. Portons sur AX et dans le sens des x négatifs une longueur AQ égale à zp ; puis décrivons diverses circonférences ayant leurs centres sur QX et passant au point Q ; ces circonférences coupent de nouveau l'axe AX aux points P, P',..., et la droite AY aux points N, N',... Par les points P, F,..., menons des parallèles à AY; par les points N, TST,..., des parallèles à AX ; les points de rencontre M, M',... appartiennent à la parabole.