PF — PF<MF' — MF

cette dernière différence étant égale à 2a, la première est plus Fig< 134< petite que 2a. Considérons main-

tenant un point N situé à droite de la première branche d'hyperbole; la droite NF' rencontre cette branche en M; on a

NF<NM + MF, et, en ajoutant de part et d'autre MF', NF + MF'<NF + MF; d'où NF' — NF>MF' — MF.

La seconde différence étant égale à 2a, la première est plus grande que ia.

Il résulte de là que l'on peut considérer l'hyperbole comme le lieu des points dont la différence des distances aux deux foyers est égale à ia. C'est sur cette propriété que repose la construction par points ou d'un mouvement continu que nous avons donnée au commencement (n° 14).

235. Corollaire IL La distance d'un point quelconque de Vhyperbole au foyer F est égale à l'une des normales menées de ce point au cercle décrit de Vautre foyer F' comme centre avec un rayon égal à l'axe transverse. Pour un point M de la première branche (fig. i35), on a

MF — MF = aa = F'N, et, par suite,