Pour y' = 0, on a x'i

et pour x'— 0, on a

B «*sin*a — 6’cos’a *

A a’sinV — 6* cosV’

Ces valeurs sont de signes différents, car la relation [2] donne a!sin*a X a*sinV'= A*COsV X A’cos’a';

et on voit que si a!sinV est moindre que A’cosV, il faut, par compensation, que a’sinV soit plus grand que ô’cos’a', et réciproquement. Donc l’un des nouveaux axes est rencontré par la courbe, et l’autre ne l’est point, ce qu’on savait déjà (391).

Prenons pour axe des x' celui qui est rencontré, et désignons par 2 a' la partie de cet axe comprise dans l’hyperbole, on aura

° B a’sinV — 4’ cos1 a '

Puisque la ligne des y' n’est point rencontrée par la courbe, désignons par — 6'* la valeur négative de y1*, et on aura

A a* sin* a' — b ’ cosV

A présent, en remplaçant A et B par leurs valeurs et — - — ,

l’équation [3] devient

[A,] a'*ÿ' * — b,ix't=—a!ib'*.

Le diamètre sur lequel se comptent les x', celui qui rencontre la courbe, se nomme premier diamètre ou diamètre transverse, et sa longueur est 2a'. L’autre, sur lequel se comptent les y', se nomme second diamètre; et, quoiqu’il ne rencontre pas l’hyperbole, on convient de lui donner 2 b' pour longueur.