Leçons de géométrie analytique

Name: Leçons de géométrie analytique
Author: M. Louis Etien Lefébure de Fourcy

Idées et philosophieLecture classique17 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 17 h 00 (68 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Objet de la Trigonométrie.— Comment on représente par des nombres…

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Chapitres

CHAPITRE I. Théorie des licxes tkigonomltriqcls I15 min
CHAPITRE VIH. Continuation du précédent15 min
CHAPITRE IV. Transformât on des coordonnées dans l’espace15 min
SECOND ORDRE15 min
THÉORIE DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQL'ES30 min
UM UM UM15 min
BS OU OS PB15 min
OE15 min
Soit fait b = 2a, les mêmes expressions donnent d’abord15 min
Soit b = a, on aura, pour la duplication des arcs15 min
J- cos a ’ 1 — cos a sin a15 min
Enfin , par la division , et en observant en général que15 min
Étant donné cos a, trouver sin \ a et cos 4 a15 min
OP OB15 min
SR* = ÔR* + OS* — 20R X OH15 min
Démontrer par la géométrie les formules15 min
KU15 min
TABLES TRIGONOMÉTRIQUES ET RÉSOLUTION DES TRIANGLES15 min
CO S ^ CL15 min
L.cot15 min
L. cot15 min
L. cota15 min
L. sin15 min
L.sin15 min
L.sin JA15 min
L. AE15 min
L. AP15 min
I..PQ15 min
L. tang -) (P — Q15 min
sin b15 min
COS A15 min
Formules de Deiambre. Elles gardent le nom du savant15 min
VIe cas. Étant donnés les trouver a , b, c15 min
Exemple I (fig. 34). Réduire un angle à l’horizon15 min
L. sin I A15 min
L. cota15 min
CHAPITRE III15 min
Reprenons (12-1) la formule de Moivhe30 min
H 2AH15 min
L’équation du 3e degré se ramène à la forme15 min
SP SP SP15 min
DES PROBLÈMES DÉTERMINÉS15 min
CE CD DE CD15 min
BÂ45 min
ABC15 min
I. Inscrire un carré dans un triangle15 min
DES LIEUX GÉOMÉTRIQUES15 min
AP AQ15 min
ER15 min
TRANSFORMATION DES COORDONNÉES15 min
A'S QS15 min
CLASSIFICATION DES LIGNES EN GÉNÉRAL15 min
LIGNES DU PREMIER ORDRE15 min
M'F MP AF — AP15 min
Construisons actuellement l’équation y = ax -j- b15 min
MP15 min
Problème II. Étant donnée l’équation d’une droite15 min
a cos15 min
LIGNES DU SECOND ORDRE15 min
En résolvant l’équation [A], on a trouvé15 min
CONTINUATION DU PRÉCÉDENT15 min
CONTINUATION DU PRÉCÉDENT15 min
Exemples dans lesquels ma B5 — 4AC15 min
Exemples dans lesquels on a B* — 4AC15 min
CHAPITRE IX15 min
Soit donc l’équation générale15 min
B*— 4 AC ’ — B*— 4AC15 min
V'D1 — 4AF15 min
AE — BD 2CD — BE15 min
R — 2CE— BD R __ 2CD — DE15 min
CHAPITRE X15 min
aa15 min
AM AN15 min
La valeur AT = — (287), qui détermine le point T, où15 min
DE L’ELLIPSE15 min
Représentant AB par a, on aura ^ = a, d’où m = -. En15 min
L’équation [e] donne15 min
Le triangle AMP donne15 min
L’équation [e] de l’ellipse donne15 min
PN = - X PM15 min
La relation a5 — c’ = b * donne aussi15 min
AF' = AC — CF15 min
En cherchant les foyers par l’analyse du n” 308 on a15 min
La formule trouve plus haut15 min
La même formule montre encore comment la tangente MT15 min
PT15 min
De cette relation découlent plusieurs conséquences15 min
L’équation que nous avons employée jusqu’à présent15 min
Si on demandait que les diamètres conjugués fussent15 min
COS V15 min
PT15 min
PN FN15 min
DE L’HYPERBOLE15 min
En résolvant l’éq. [A], on a15 min
L’éq. [A] donne y1 = ~ (x* — a*) = (x — a) (x -f- a15 min
Si on rapproche l’une de l’autre les équations15 min
L’équation de l’hyperbole étant [4] ay èV = — d'h15 min
Si, dans la formule a = , on change le signe de od et15 min
En retranchant AT de AP ou x on aura la sous-tangente15 min
Si on cherche tang AMT, on trouve15 min
Soit l’équation15 min
Pour l’équation du diamètre , on peut prendre15 min
Pour y' = 0, on a x'i15 min
L’équation [2] étant divisée par ascosa cos a' donne15 min
En ôtant les accents des variables, l’éq. [A,] sera15 min
DE LA PARABOLE15 min
L’équation \p ] donnant15 min
En mettant ‘ p au lieu de x', il vient15 min
Soit l’équation d’une droite quelconque, y = 8* -j- p15 min
DES COORDONNÉES POLAIRES15 min
f- ecos<i15 min
II. Construire l’équation wp —a* (spirale hyperbolique15 min
DES SECTIONS DU CONE ET DU CYLINDRE15 min
III. Pour des sections parallèles, le rapport des deux axes15 min
COS P15 min
TANGENTES ET ASYMPTOTES CONSIDÉRÉES GÉNÉRALEMENT15 min
AM AM15 min
Exemple I. Soit l’équation générale du 2e degré15 min
SUR LES COURBES SEMBLABLES15 min
UM OM' OM15 min
Plus généralement, considérons une équation algébrique15 min
NA15 min
QUELQUES USAGES DES COURBES15 min
Construisons d’abord l’équation du 2e degré15 min
Soit à construire l’équation du 3° degré15 min
Considérons encore l’équation du 4e degré15 min
Problème II. Trouver un cube double d’un cube donné15 min
Problème III. Diviser un angle en trois parties égales15 min
etc15 min
Quand le théorème a lieu pour deux contours ABCDA15 min
QUELQUES QUESTIONS CHOISIES30 min
OA OB OC15 min
DES PROJECTIONS LINÉAIRES ET DES PROJECTIONS SUPERFICIELLES15 min
Maintenant prenons un système de droites l, l, l", qui15 min
A'BC15 min
CHAPITRE II15 min
En général , si les équations d’une ligne donnée sont15 min
En éliminant : entre les éq. [1], il vient15 min
PROBLÈMES SUR LE PLAN ET LA LIGNE DROITE15 min
J —AD' , —BD' —CD15 min
COS Y15 min
Reprenons l’expression trouvée plus haut15 min
Problème XVIII. Déterminer l’angle de deux plans15 min
AA' + BB'+CC15 min
TRANSFORMATION DES COORDONNÉES DANS L’ESPACE15 min
ÉNUMÉRATION DES SURFACES RENFERMÉES DANS LE SECOND ORDRE15 min
VR15 min
Ces surfaces sont comprises dans l’équation15 min
Discutons d’abord l’équation [P15 min
Passons à l’éq. [P15 min
Le dernier cas des surfaces douées de centre est15 min
CHAPITRE VI15 min
Quand la surface a un centre, on peut réduire son équa15 min
Quand la surface n’a point de centre, on peut supposer15 min
B’B” * BB” BB15 min
X — A') B' + BB"=0 , (X— A ) (X — A') — B15 min
BB" B'B15 min
V] (A" — A ) BB" + B' (B* — B15 min
Examinons quelques cas particuliers15 min
PROPRIÉTÉS DES DIAMÈTRES CONJUGUÉS15 min
DU PLAN TANGENT ET DE LA NORMALE15 min
CY15 min
Z' = 2 (AV+ BY+ BY+ C15 min
DES SECTIONS FAITES PAR LES PLANS DANS LES SURFACES DU SECOND ORDRE15 min
Reprenons l’équation qui représente les hyperboloïdes15 min
H (H= (;+DH15 min
X == SG -(- P15 min
DISCUSSION DES ÉQUATIONS DU SECOND ORDRE A TROIS VARIABLES15 min
AB"’ + A 'B'1 + A"BS — AA'A" — 2BB'B" G15 min
Exemples dans lesquels il y a un centre unique15 min
Exemples dans lesquels le lieu des centres est un plan15 min
Exemples dans lesquels il n'y a point de centre15 min
DES SURFACES CONSIDÉRÉES D'APRÈS LEUR GÉNÉRATION15 min
Prenons pour exemple le cône oblique à base circulaire30 min

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