J- cos a ’ 1 — cos a sin a

Elles se déduisent facilement de formules déjà connues. 11 est clair en effet qu’on a

. sin {a . /l

'“8i“=^=Vr

— cos a

tangia =

+ cos a

sin la cos la sin a

tang J a

cos’ | a sin*

sin }a cos |a

1 + co s a 1 — cos a

De quelques autres formules fréquemment employées.

38. Les formules du n° 28, qui expriment le sinus et le cosinus de la somme a-f-ô et de la différence a — b, conduisent à un grand nombre de formules dont les astronomes font un usage presque continuel. Je me bornerai à rapporter ici seulement les principales.

En combinant ces formules par addition et soustraction , on en tire celles-ci :

2sin a cos b = sin (a -f b) -f sin (a — b),

2eos a sin b — sin (a -}- b) — sin (a — b),

2cosacosé = cos(a — 6) -f- cos(a-)-ô),

2sin a sin b = cos (a — b) — cos (a -(- b).

Elles peuvent servir à transformer le produit d’un sinus par un cosinus , ou bien celui de deux cosinus entre eux , ou bien encore celui de deux sinus, en une somme ou une différence de deux lignes trigonométriques.

39. Désignons par p et q deux arcs quelconques, et faisons a b = p, a — b = q : on aura a = g), i = *(p — q). En

mettant ces valeurs dans les formules précédentes , et changeant l’ordre des membres, il vient

sin p + sin q = 2sin {(p-j- q) cos{(p — q), sin p — sin q = 2cos J (p + q ) sin \ (p — q) , cos p -j- cos# = 2 cos \ [p + q) cos |(p — q) , cos# — cosp = 2sin * (p -f- q) sin |(p — q),

formules qui sont d’un usage fréquent , surtout dans le calcul logarithmique, pour changer une somme ou une différence en un produit.