II. Construire l’équation wp —a* (spirale hyperbolique

III. Construire l’équation p=acosto-(-6, dans laquelle a et b sont positifs. On distinguera trois cas : b > a, b = a, b <a. Si b— 0, l’équation représente un cercle.

IY. Construire l’équation p = a cos mu> dans les cas suivants : m = 3, m — i, m = i, m = \, m=], m = j.

V. Construire l’équation p = a cos 3w -J- b. On distinguera trois cas : b > a, b — a, b < a.

VI. Trouver l’équation polaire de la ligne droite. Cette équation

est p =

VII. Trouver l’équation polaire du cercle, pour une origine quelconque. Cette équation est p* — 2op cos (o> — oc)-f-8* — R* = 0, et les propriétés des sécantes s’en déduisent immédiatement.

VIII. Problème. Étant donné un cône droit dont la base a pour rayon le | de l’apothème, prenez sur la surface de ce cône un point situé à une distance a du sommet, et de ce point comme centre, avec une ouverture de compas égale à r, tracez une courbe sur cette surface; supposez ensuite qu’on développe cette surface sur un plan, ce qui donne un secteur circulaire dont l’angle est égal aux | d’un droit. On demande l’équation de la courbe tracée par le compas, et devenue plane par le développement.

L’équation générale étant trouvée, on fera a =3, r = 2, et on déterminera, pour ce cas particulier, la figure exacte de la courbe.