NA

H — hk

na ’

et en portant ces valeurs dans

l’éq. [8], il vient, tout calcul fait, A! = — — rr-,

^ 1 J 2/N — eg — dh

Pour que le rapport k ait une valeur réelle et positive , il faut et il suffit que A5 soit positif. Ainsi, on a encore cette autre condition, que le numérateur et le dénominateur de l’expression précédente doivent être des quantités de même signe.

Les valeurs de a et de b étant réelles quand celle de A est réelle , elles ne donnent lieu à aucune condition nouvelle.

486. Lorsque les courbes que l’on compare sont des paraboles, N ou B’ — 4AG est zéro, et les valeurs de a et de b semblent devenir infinies. Mais si, avant d’y introduire l’hypothèse N = 0, on y substitue les deux valeurs de A , on trouvera que dans les deux systèmes de valeurs qu’on obtient pour a et b, il y en a un qui se compose encore de quantités finies après l’hypothèse N = 0.

Néanmoins, pour éviter les difficultés de calcul, il est mieux de remonter aux éq. [5], [6], [8]. En éliminant b entre les deux premières, a disparaît aussi, et l’on trouve immédiatement A : on détermine ensuite a et b. La valeur qu'on obtient pour A est

A= — — -=n tt-; et l’on en conclut que, dans le cas où

g B d — 2Ae

B* — 4AC=0, il faut, au lieu de la dernière condition énoncée cidessus, que les quantités BD — 2AE et bd — 2Ae soient de même signe.