Construisons d’abord l’équation du 2e degré

[t] x* + ax-|-ô = 0.

Si on la considère comme résultant de l’élimination de y entre les équations y = 0, y = x* ax b, il faudra construire sur des axes quelconques la parabole représentée par la deuxième , et les distances comprises sur l’axe des x, entre l’origine et la courbe , seront les racines cherchées.

On peut se servir d’une parabole donnée. En effet, l’équation [t] résulte aussi de celles-ci, x * = ky, ky -|- ax -j- b = 0; et le paramètre k peut avoir telle grandeur qu’on voudra.

Mais c’est la combinaison du cercle et de la droite qu’on doit préférer. Or, si on pose les équations

y = 0, (*-«)* + (y- P)* = R*, et si on élimine y, il vient x* — 2ax + a* -j- (3* — R’=0; pour que cette équation soit identique avec [1], il] faut qu’on ait

— 2a=«, a4+ p*— R* = 6, d’où * = — R! = ^— è-f p\

Ainsi, on peut prendre § arbitrairement, pourvu que R* soit positif; et alors on aura un cercle dont l’intersection avec la ligne des x déterminera les racines de l’équation [1].