En éliminant : entre les éq. [1], il vient

Cette équation est celle d’un plan parallèle aux z , et qui contient la droite. Elle représente donc le troisième plan projetant, ou, si on veut, la projection de la droite sur le plan de xy (552).

562. Cas particuliers. Considérons maintenant la ligne droite dans quelques positions particulières.

1° Si elle passe par l’origine, ses projections y passent aussi, et ses équations sont simplement

x — az, y= bz.

2° Si elle passe par un point situé sur l’un des axes, sur celui des y, par exemple, il n’y a que sa projection sur le plan de xz qui passera par l’origine : les équations de la droite sont alors

x — az, y = bz -f- (3.

3° Quand une droite est parallèle à l’un des plans coordonnés, par exemple à celui de xy, les plans, qui la projettent sur les deux autres, se confondent, et ils ont pour équation unique, s = 8, 8 étant une constante. Il faut alors recourir à la troisième projection, et prendre, pour la droite, les équations

2 = y = ex + y-

4° Quand la droite est parallèle à l’un des axes, à celui des s par exemple, ses équations sont

Elles sont x = a, 2= y, ou bien ÿ = P, z=y, selon que la droite est parallèle aux y ou aux x.

563. Si, des éq. [1], on veut déduire l’intersection de la droite avec le plan de deux coordonnées, on remarquera que dans ce plan la 3' coordonnée est zéro. De cette manière on aura

3 = 0, x = «, ÿ = P, intersection avec xy;

y = 0, s = — T, x= a — f , intersection avec xz ; 0 b

, a bot

x = 0, z= — -, y — y — -, intersection avec yz.