OP OB

sin 3fl = DQ = DF + FG — QG,

= BD -f- BP — QG = 3 sin o — QG , bos 3a = OQ = OP — PQ = cosa — PQ ; donc, en substituant les valeurs qui viennent d’être trouvées pour QG et PQ , il viendra

sin 3a = 3sina — 4sinsa, cos3«= cos a — 4 sin5 a cos a.

La première de ces deux expressions n’est autre que la formule [3] du n° 30; et en remplaçant sin5 a par 1 — cos5 a, la seconde devient la formule [4],

46. Étant données les tangentes de deux arcs, trouver la tangente de leur somme et celle de leur différence.

Soient (fig. 9) OA = \ , AB = a , BC = b : aux extrémités des rayons OA et OB je mène les tangentes AT et BS que je termine comme l’indique la figure, et j’abaisse SH perpendiculaire sur OA. Par l’énoncé on donne BR = tang a, BS = tang b ; et il faut chercher AT = tang (a -j- b).

A cause des triangles semblables OAT, OHS, on a

AT

OA

SH

OH

SH

d’où tang (a + *) = — .

32 PREMIÈRE PAP.riE.

On déduit SH des triangles semblables SUR et OBR, lesquels donnent

SH OR Cll tang a -f- tang b

SR-ÔR d°U SH- ÔR 1

Pour trouver OH, on observera que, d’après un théorème connu , l’on a