SR* = ÔR* + OS* — 20R X OH

Mais

SR* = (BR + BS)* = BR* + BS* -f 2BR X BS;

donc

BR* -f BS* + 2BR X BS = ÔR* + OS* — 20R X OH.

De là on tire

20Rx0H= ÔR* — BR* + ÔS* — BS* — 2BR X BS = 2 ÔB* — 2BR X BS = 2 — 2 tang a tang b : par conséquent

1 — tang a tang b

Remplaçons, dans tang (a + b), SH et OH par leurs valeurs, on trouve la formule connue [34]

tang (a -f b)

tang a + tang b 1 — tang a tang b'

On obtient avec la même facilité la valeur de tang (a — b). Il faut alors employer la fig. 10, dans laquelle l’arc AC = a — b; et l’on voit sur-le-champ que les mêmes calculs ont encore lieu dans ce cas. Seulement il arrive que RS étant égal à tanga — tang b, le second terme des numérateurs de SH et de OH change de signe : de sorte qu’on a

tang (,,->) = — tang

6 ' 1 -f- tang a tang 6