Reprenons l’expression trouvée plus haut

cos V = x'x" -f- }/ y" +

et désignons par a, p, q, et a', p', y', les angles des droites OM et OM’ avec les axes. Puisqu’on a pris OM = OM' = l, il s’ensuit que x' = cosa, ÿ — cos p , z' = cos y , etc.; donc

cos V = cos a cos a' + cos p cos p' -f cos y cos y', formule trouvée par une autre voie (533).

Comme on a d’ailleurs x” -f- y's -}- zb'* — 1 et a/'-f- y"* -)- s"* = 1 , on retrouve encore ici les relations déjà connues n° 530, COS’a -f- COS’P C0S*Y = 1 . cos’a' -f- cos’P' -j- cos’y' = 1 .

586. Problème XVII. Connaissant l’équation d’un plan, trouver les angles qu’il fait avec les plans coordonnés.

Ces angles sont égaux à ceux qu’une perpendiculaire au plan fait avec les trois axes. Soient donc

A:r-|-%+C-+D = 0 l’cquation du plan donné, x = az, y=bz celles de la perpendiculaire :

.les cosinus des angles de cette droite avec les axes sont donnés par

les formules du n° 580. Mais on a a= - , b = - (576). En met-

0 li

tant ces valeurs dans les formules citées, on obtient, pour les angles cherchés,

CQSg— — ■■ — . COsp=— COSY= —

V/Âï+Bi+Ci v/A’+B’+C1 VA’+B!+C’

On doit avoir aussi, comme pour la droite,

cos’a -j- cos’ p -f- cos’y = 1 ,

relation qui est d’ailleurs vérifiée par les valeurs précédentes.