Examinons quelques cas particuliers

d° Soit B = 0. La condition [b'\ se réduit à B'’B" = 0, égalité impossible quand B' et B" sont différents de zéro; donc lorsqu’une équation du 2' degré entre trois coordonnées rectangulaires n’a perdu qu’un seul rectangle, elle ne peut pas représenter une surface de révolution.

2° Soient B = 0, B' = 0. Les deux équations [a'] et [b'] paraissent vérifiées ; mais si on élimine entre elles le rapport de B à B', on trouve une condition qui restera encore à remplir. Les éga-

lités [a] et [5] donnent B (A’ — A)B"

Faisons B' = O : alors —

; par suite, en mettant cette

valeur dans la dernière égalité, on trouve aisément la condition [d] B’" = (A" — A) (A' — A).

Quand elle est remplie, les éq. [4] de la parallèle à l’axe de révolution deviennent x — 0, y = — — — z.

3* Supposons en outre B" = 0. La relation [d] exige qu'on ait A" — A ou A' == A, c’est-à-dire que les coefficients de deux carrés doivent être égaux. Il est évident, en effet, que la surface est alors de révolution autour d’une parallèle à l’un des axes de coordonnées.