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AD = {(/> + ?), DR = sin J [p -f- q), OH = cos J (/) + </), m = {{p — q), BE = sin \{p — q), OE = cos‘ [p — q). Mais les triangles semblables ODR, ÛEF, BGE, donnent

d’où

EF OE BG BE DH ~ OD Cl OH ~ ÜD ’

DR X OE , „ OR X BE = — ÔD— C‘ eG = “ÔD—

En remplaçant les différentes lignes par leurs valeurs, doublant ces expressions, et faisant le rayon OD = 1 , on obtient les formules dont il s’agit.

Les mêmes triangles donnent aussi les valeurs de cos p -f- cos q et de cos q — cos p.

48. Démontrer géométriquement que la somme des sinus de deux arcs est à la différence de ces sinus, comme la tangente de la demisomme des deux arcs est à la tangente de leur demi-différence.

Faites (fig. 11) la même construction que précédemment; de plus, menez au point D la tangente ST que vous terminerez en S et en T sur les rayons prolongés OA et OB; prolongez aussi BC jusqu’en H. Cela posé, à cause des parallèles, on a EF EH DS - BG “ EB ~~ DT *

Mais on a 2EF = sin p sin q, 2BG = sin/) — sin q, DS=langDA= tang i (p -f- q), DT = tang DB = tang i {p — q) ; par conséquent

sin/> + sin^ tang ‘ (p + g) m sin/) — sin q tang 1 [p — q) ’

c’est ce qu’il fallait démontrer.