L. cota

pour 9,1604569 (diff. 1486 81»46'0''

1" reste 10760 T

2* reste 3580 0 ,2

3* reste 6080 . 0 ,04

61 . Les formules qui contiennent des sinus , cosinus, etc., supposent presque toujours que le rayon a été pris pour unité. Pour leur appliquer les tables , on peut s’y prendre de deux manières différentes.

TRIGONOMÉTRIE

La première consiste à rétablir le rayon r dans les formules, comme il a été dit n° 19, et à employer ensuite les logarithmes tels qu’ils sont dans les tables, en ayant soin de prendre L. r = 10.

Dans la seconde, on ne change rien à la formule, c’est-à-dire que l'on conserve l’hypothèse r = 1, mais on ôte 10 à chaque logarithme que l’on prend dans la table trigonométrique. Il est bien d’opérer cette soustraction sur la caractéristique seule, qui par là pourra devenir négative; et mieux encore d’employer les logarithmes tels que la table les donne, et de ne tenir compte de cette dizaine qu’à la fin. Cette espèce de correction sera toujours facile : car, dans les calculs, on n’a jamais qu’à ajouter et retrancher des logarithmes; et il est évident que chaque logarithme additif, pris dans la table trigonométrique, mettra une dizaine de trop dans le résultat, et que chaque logarithme soustractif en mettra une de moins.

Afin d’abréger, on doit toujours remplacer la soustraction d’un logarithme par l’addition de son complément arithmétique. Alors la dizaine qu’il faudrait retrancher à ce logarithme, pour le réduire à l’hypothèse r — I, est compensée par celle qui se trouve ajoutée en prenant le complément. Au reste, l’erreur d’une dizaine, dans un logarithme , serait si considérable qu’elle ne saurait rester inaperçue. Pour dissiper tout nuage, je calculerai deux exemples.

1° Soit x = 419xsin* 40°, d’où L. x = L. 419 -(- 2 L. sin 40. En prenant L. sin 40* dans les tables, L. x 'contiendra 2 dizaines de trop, qu’il faudra retrancher dans le résultat.

2L. sin 40 10,6161350

Si on veut avoir x à près, on ajoute 2 à la caractéristique, et on trouve x — 173,12.

314 X sin 30°

2° Soit

sm x = ■

411 X cos* lo” d’où L.sina =L. 314 — L. 411 -j- L. sin 30° — 2L. cos 15°.

En opérant par compléments, les 2 dizaines qu’il faut ôter à 2 L. cos 15° sont compensées par les 2 dizaines sur lesquelles on prend le complément. Le L. sin 30° et le complément de L. 41 1 introduisent 2 dizaines de trop : mais , comme il faudra chercher l’angle x au moyen des tables, on n’ôtera au résultat qu’une seule

dizaine, ainsi qu’on le voit ci-dessous. Je désigne les compléments arithmétiques des logarithmes par L'.

L sin 30° 9, 6989">00

2L'. cos 15° 0, 0301124