AP AQ

y \Jx[a — sc )

De cette proportion on tire, toute réduction faite,

Cette valeur ne donne que la partie supérieure de la courbe : pour avoir toute la courbe, il faut prendre cette valeur avec le double signe ±, ou, ce qui revient au même, élever les deux membres de l’équation au carré. On a ainsi, pour l’équation de la cissoide,

On pourrait en trouver la forme en suivant la marche tracée dans les numéros précédents. Mais il est plus simple de construire cette courbe d’après l’énoncé même de la question.

Problème II (fig. 59). Soient XX', YY', deux droites rectangulaires, et O un point donné sur la ligne XX' : on fait mouvoir un angle droit KEI1 de manière que son côté EK, qui est indéfini , passe toujows par le point O, et que l’autre côté EH, qu’on suppose égal à OA. ait toujours son extrémité H sur la ligne YY". Le point M, milieu de EH, décririra une courbe dont on demande l’équation.

Je prends XX' et YY' pour les axes de coordonnées. Soit M un point de la courbe, correspondant à une position quelconque de l’angle droit KEH ; je mène MP, ER, perpendiculaires à AX, et EQ parallèle à AX. Je fais AP =x, MP = y, EH= AO = 2a.

Le point M étant le milieu de EH, on a ME — a, et QE = PR = AP = x; donc le triangle MQE donnera

MQ = y/a* — a.'1»

Les triangles OER, MQE, étant semblables, on a ER : OR :: QE : MQ, ou ER : 2a + x ’ yV — ®*J donc