M'F MP AF — AP

Mais le point M étant déterminé au moyen de l’équation y=ax, MP M'P'

on doit avoir — = a; donc aussi -—7- = a; et par conséquent, Ai Ar

en représentant par ar et y les coordonnées du point M’, on a y — ax. De là on conclut que tout point de la droite DAD' peut être considéré comme déterminé par l’équation y = ax.

Si a est une quantité négative — a', l’équation à construire est

y = — dx.

Alors les valeurs positives de x répondent à des valeurs négatives de y, et les valeurs négatives de a- à des valeurs positives de y; donc tous les points déterminés par celte équation sont situés dans les angles yAx', y' Ax. On peut d’ailleurs faire les mêmes raisonnements que plus haut, et on arrive aux mêmes conséquences : c’est-à-dire que l’éq. y — — a’x représente aussi une ligne droite, telle que dAd1 (tig. 66). Ainsi, quel que soit a, l’équation y = ax représente toujours une ligne droite qui passe par l’origine.

Pour avoir un second point de cette ligne, on fera x = l, ce qui donne y = u. On prendra donc, du côté Ax, une abscisse AF, qui représentera l’unité; on mènera KFK' parallèle aux ordonnées, et on prendra sur cette parallèle, au-dessus ou au-dessous

du point F, suivant le signe de a, une longueur FG égale à a : la droite DD', tirée par l’origine et par le point G, sera la ligne de l’équation y = ax.