CHAPITRE IX

RÉDUCTION DE L'ÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ A DES FORMES PLUS SIMPLES.

Évanouissement des termes du premier degré.

259. Pour reconnaître avec plus de facilité les propriétés des courbes du second degré, il convient de réduire leur équation à la plus grande simplicité ; et le procédé qu’on emploie pour opérer cette réduction mérite d’être soigneusement remarqué. Il consiste à changer le système des coordonnées sans supposer d’abord aucune valeur particulière aux quantités qui servent à fixer la position des nouveaux axes. Par là, on introduit dans l’équation transformée des quantités indéterminées, dont on dispose ensuite pour annuler quelques-uns des termes de cette équation.

La transformation la plus générale serait de changer à la fois l’origine et la direction des axes : mais il revient tout à fait au même d’effectuer ces changements l’un après l’autre. De cette manière, on démêle mieux l’influeDce propre à chacun d’eux, et le calcul est moins compliqué.