Soit donc l’équation générale

[A] Aÿ*+BiCÿ-f Ca’ + Dy + Eæ-f F=0:

prenons d’autres axes, parallèles aux axes actuels, mais passant par une origine quelconque. A cet effet, il faudra faire dans [A]

x=af+a, yz=t/-\-b,

a et b étant les coordonnées de cette origine, et a/ et y' les nouvelles coordonnées variables. Par cette substitution l’équation se transforme en celle-ci :

[B] A ÿ* + Bx'y'+ Cx'J -f D 'y'+ EV+ F' = 0. dans laquelle, pour abréger, on a fait

D' = 2A6 + Ba + D, E' = 2Ca -f Bb -f- E,

F' = Ai* + Baô -f Cas+ Dé -f Ea -f F.

Remarquons la composition de la transformée [B]. 1° Les coef-

ficients des termes du 2e degré n’ont pas changé. 2° Les coefficients D' et E' de y' et de x' s’obtiennent en formant le polynôme dérivé relatif à y et le polynôme dérivé relatif à x, du premier membre de l’équation primitive [A], et en remplaçant dans ces polynômes a; et y par les coordonnées a et b de la nouvelle origine. 3° Enfin, la partie constante F' se trouve en substituant a et b à la place de a: et de y dans le premier membre de l’équation [A].

Revenons maintenant à l’équation [B], et profitons de l’indétermination de a et 6 pour faire disparaître les termes du premier degré. En conséquence nous poserons [1] 2Aé+B« + D = 0, 2Ca + B64-E=0;

et nous tirerons de ces équations les valeurs de a et de b , savoir : 2AE— BD 2GD — BE